• 2 апреля, 2012
  • Бекхан Вахаевич Чокаев
  • Алгебры минимальной мультипликативной сложности.
  • Аннотация
  • Пусть rk A обозначает билинейную сложность (также называемую рангом) умножения в конечномерной ассоциативной алгебре A. Широко исследуемыми алгебрами с точки зрения их структуры являются алгебры минимального ранга. Это такие алгебры A, для которых неравенство Алдера--Штрассена выполняется как равенство, т. е. rkA = 2 dim A - t, где t -- число максимальных двусторонних идеалов в A. Однако неравенство Алдера--Штрассена выполняется и для мультипликативной сложности, которое обобщает понятие билинейной сложности. Аналогично вводится понятие алгебры минимальной мультипликативной сложности. Из определения билинейной и мультипликативной сложностей следует, что любая алгебра минимального ранга является алгеброй минимальной мультипликативной сложности. Возникает вопрос: верно ли обратное? Этот вопрос в долгое время оставался открытым. В работе доказывается, что ответ на данный вопрос положителный, то есть алгебра A имеет минимальный ранг тогда и только тогда, когда она имеет минимальную мультипликативную сложность.