Орграф G называется сильно связным, если связен лежащий в его основе неориентированный граф, и через каждую дугу G проходит цикл. Остевой декомпозицией такого графа G называют последовательность сильно связных орграфов G_0, ..., G_n, в которой G_0 представляет собой граф из одной вершины, G_n = G, G_{i+1} получается из G_i добавлением одного пути ости, концы которого лежат в множестве вершин G_i, а все внутренние вершины там не лежат. Легко показать, что остевая декомпозиция есть у любого сильно связного орграфа.

Мы покажем, как данная декомпозиция может быть обобщена на случай двунаправленных графов. Окажется, что в отличие от орграфов придется разрешить на отдельных шагах добавлять не одну ость, а сразу пару таковых.

Данные результаты, в частности, влекут за собой известную теорему Ловаса–Пламмера об двуостных декомпозициях графов, покрываемых совершенными паросочетаниями.